Question

在上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点的坐标为         ．

Answer

【解析】

试题分析：由抛物线方程为x，可得2p=4，，∴焦点坐标为F（-1，0），准线方程为x=1．

设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA|也达到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，点P的纵坐标为1，将P（x，1）代入抛物线方程，得x=，∴使P到A、F距离之和最小的点P坐标为

考点：抛物线的简单性质