Question

已知椭圆E：的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c，

（1）求椭圆E的离心率；

（2）如图，AB是圆M: （x+2）²+（y-1）²=的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）第一步，先求出经过焦点和短轴端点的直线方程，第二步代入点到直线的距离公式，得到，再代入，最后得到椭圆的离心率;

（2）根据（1）设椭圆方程和过圆心的直线方程，直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，和，根据弦长公式，和弦的中点分别求和，最后写成椭圆方程．

试题解析：【解析】
（1）经过点的直线方程为，

则原点到直线的距离等于，由，得，

解得离心率

（2）由（1）知，椭圆方程为①

依题意圆心是线段的中点，且，

易知与轴不垂直，设其方程为代入①得

，设，

则，

由，解得

从而，于是

由，解得

故椭圆方程是

考点：1．椭圆的性质；2．直线与椭圆的位置关系．