Question

已知函数在区间上的最小值记为．

（1）若，求函数的解析式。

（2）定义在的函数为偶函数，且当时，=．若，求实数的取值范围。

Answer

（1）=；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先判断函数的对称轴是否在定义域内，如果在，那么函数的最小值就是顶点；如果不在，根据定义域判定单调性求最小值；

（2）根据上一问先求时，的解析式，时，，当时，是二次函数的减区间，即最小值是，即当时，，再判断取单调性，然后根据偶函数的性质解不等式．

试题解析：（1）函数的对称轴

所以函数的最小值是顶点=

（2）当时，

易知在为减函数。

又因为为偶函数，要使，所以0<<4

所有的取值范围是．

考点：1．函数的性质；2．函数性质的应用．