Question

已知函数．

（1）用定义证明是偶函数；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）求函数在时的最大值与最小值．

Answer

详见解析；（3） ,

【解析】

试题分析：（1）首先确定函数的定义域，然后根据证明；

（2）设 ， 根据证明单调性；

（3）先求二次函数的对称轴，判定单调性，再得到最值．

试题解析：（1）因为函数的定义域,关于原点对称，

所以是偶函数（没写定义域扣1分）

（2）设，

那么

根据，得到，

所以

所以在上是增函数

（3）这是开口向下的抛物线，对称轴是

所以最大值是

考点：函数的基本性质