Question

某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，，，和最新发现的．甲种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg．

（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系．

（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素．并求出最大量．

Answer

（1）详见解析；（2）服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg

【解析】

试题分析：（1）直接由题意列出关于x，y的不等关系所组成的不等式组；（2）由（1）中的不等式组作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案

试题解析：（1）．

（2）目标函数为：

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域．

作直线：，把直线向右上方平移，直线经

过可行域上的点时，取得最大值．

解方程组得点坐标为，此时（mg）．

答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg．

考点：线性规划问题的实际应用