Question

已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象

Answer

C

【解析】

试题分析：，所以函数最小正周期为，故A不正确；当时，函数取得对称中心，可知若满足，由于对称中心在函数图象上，此时纵坐标为，故B不正确；若，函数，函数取得最大值，所以图象关于直线对称，故C正确；当的图象向左平移个单位长度，函数为 ，函数图象不关于轴对称，不为偶函数，故D不正确．

考点：三角函数的图象与性质．

【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质．解答时一般需将函数解析式化简为或，从而可利用正（余）弦型周期计算公式周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．