Question

已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，

则函数的零点个数为         ．

Answer

【解析】

试题分析：由知，所以函数周期为，又是定义在R上的偶函数，作出函数在一个周期上的图象，再扩展到定义域上，作图如下，由图象知，当时，，所以从图象看出有个交点，所以零点个数为．所以答案应填：．

考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的零点．

【思路点晴】本题主要考查的是函数的对称性，函数的奇偶性，函数的周期性及函数零点的概念，涉及到指数函数图象，数形结合的思想，属于中档题．本题通过函数性质，求出周期，根据指数函数图象作出一个周期的图象，拓展到定义域上得到的图象，再作出的图象，观察分析函数图象的交点个数，得到的零点个数．