Question

设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取

值范围是（   ）

A．     B．    C．     D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设，，做图如下，由题意知存在唯一整数使得在直线的下方，由知，当时，，当时，，所以当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选A．

考点：1、利用导数研究函数的极值；2、函数的零点．

【方法点晴】本题主要考查的是导数在判断极值上的应用及函数的零点问题，涉及数形结合及转化为不等式求解问题，属于中档题．本题通过构造函数，运用导数知识判断出函数的增减性及极值，把问题转化为两个函数图象在某个范围内上方下方问题，根据图象写出不等式组，求解，体现了转化思想及数形结合在解题中的重要应用．