Question

已知函数f（x）=x²+2x，g（x）+f（-x）=0．

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）解不等式g（x）≥f（x）-｜x-1｜；

（3）若h（x）= g（x）-λf（x））+1在[-l，1]上单调递增，求实数λ的范围

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据及的解析式可求得解析式．（2）根据绝对值的意义去绝对值将其转化为一元二次不等式即可求得其解集．（3）由题意可得，讨论是否等于0．若不等于0则为二次函数，再看其开口和对称轴．

试题解析：【解析】
（1）

即

（2）由得：

或

或

∴原不等式的解集为

（3）依题意在上单调递增

1）当时，在上单调递增，符合题意

2）当时，为二次函数，对称轴为

当时，图像开口向上，只需，解得，

当时，图像开口向下，只需，解得，

综上：

考点：1绝对值不等式；2二次函数的单调性．