Question

（2015•潍坊二模）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：

已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．

（Ⅰ）求x，y的值；

（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．

Answer

（Ⅰ）x=90，y=30；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可；

（Ⅱ）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可．

【解析】
（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分，

∴=8.25，解得x=90，

现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，

∴抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，

（Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，

∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B，

从这6人中随机抽取2人的种数AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，

其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9种，

故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P==．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．