Question

已知M（2，m）是抛物线y²=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的（  ）

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充要条件  

D．既不充分也不必要条

Answer

B

【解析】

试题分析：根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【解析】
抛物线的交点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣，

则点M到抛物线焦点的距离PF=2﹣（﹣）=2+，

若p≥1，则PF=2+≥，此时点M到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，

若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+≥3，即p≥2，则p≥1，成立，即必要性成立，

故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，

故选：B

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．