Question

已知{a_n}是一个单调递增的等差数列，且满足是a₂，a₄的等比中项，a₁+a₅=10．数列{b_n}满足．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

【解析】

试题分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式即可得出；

（2）利用数列的求和方法：“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，则依题知d＞0．

由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5．

由是a2，a4的等比中项，可得a2a4=21，

得（5﹣d）（5+d）=21，可得d=2．

∴a1=a3﹣2d=1．可得an=2n﹣1（n∈N*）；

（2）由（1）得=（2n﹣1）•（）n，

∴Tn=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•（）n，①

∴Tn=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•（）n+1，②

①﹣②得，Tn=+2（++…+（）n）﹣（2n﹣1）•（）n+1

=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1，

∴Tn=3﹣．

考点：数列的求和．