Question

某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：

投入资金	甲产品利润	乙产品利润
4	1	2.5

该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：根据条件求出甲乙产品的利用表达式，分别求出投入甲乙两种产品的销售获得利润，利用换导数法求出最大值．

【解析】
∵甲产品的利润与投入资金成正比，

∴设y=kx，当投入4万时，利润为1，即4k=1，得k=，即y=x，

∵乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，

∴设y=k，当投入4万时，利润为2.5==，即k=，得2k=，

即k=，即y=，

设乙产品的投入资金x，则甲产品投入资金10﹣x，0≤x≤10，

则销售甲乙产品所得利润y=（10﹣x）+，

则函数的导数y′=﹣+=，

由f′（x）＞0得5﹣2＞0，即0＜x＜，

由f′（x）＜0得5﹣2＜0，即x＞，

即当x=时，函数取得极大值同时也是最大值，此时f（）=（10﹣）+=+=，

故选：B

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；实际问题中导数的意义．