Question

已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于     ．

Answer

．

【解析】

试题分析：利用两个向量数量积公式求出 =3，再由两个向量的数量积的定义求出=6cosθ，故有3=

6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得 θ 的值．

【解析】
=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），

=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），

∴=（0，3，3）•（﹣1，1，0）=0+3+0=3．

再由||=3，||=，设向量与的夹角θ，

则有 =||•||cosθ=3• cosθ=6cosθ．

故有3=6cosθ，∴cosθ=．

再由 0≤θ≤π，可得 θ=．

故答案为 ．

考点：数量积表示两个向量的夹角．