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(2015秋•南充期末)已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=...

(2015秋•南充期末)已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直直线2x﹣y﹣1=0.

)求直线l的方程;

)已知直线l与圆x2﹣2x+y2=0相交于A,B两点,求弦AB的长.

 

(Ⅰ)2x+y﹣2=0;(Ⅱ). 【解析】 试题分析:(Ⅰ)联立两直线方程得到方程组,求出方程组的解集即可得到交点P的坐标,根据直线l与2x﹣y﹣1=0垂直,设出直线l的方程,把P代入即可得到直线l的方程; (Ⅱ)求出圆心到直线的距离,利用勾股定理,求弦AB的长. 【解析】 (Ⅰ)由,解得,∴P的坐标是(﹣2,2). ∵所求直线l与2x﹣y﹣1=0垂直,∴可设直线l的方程为x+2y+m=0. 把点P的坐标代入得﹣2+2×2+m=0,即m=﹣2. 所求直线l的方程为2x+y﹣2=0. (Ⅱ)由题意圆心(1,0),半径r=1. 圆心到直线的距离d=, ∴|AB|=2=. 考点:直线与圆的位置关系.  
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