Question

已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数），与圆x+y²=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（  ）

A．4    B．2    C．5    D．8

Answer

A

【解析】

试题分析：由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

【解析】
∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，

∴|AB|=r=．

∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．

∴+=（2a2+b2）（+）=（4++）≥（4+2）=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．

∴+的最小值为4．

故选：A．

考点：直线与圆的位置关系．