Question

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b

（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．

（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．

【解析】
设事件A为“方程有实根”．

当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：

（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含9个基本事件，

∴事件A发生的概率为P==

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}

满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}

∴所求的概率是

考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．