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(2015秋•南充期末)已知圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=4. (Ⅰ)...

(2015秋•南充期末)已知圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.

)求过点M(3,1)的圆C的切线方程;

)判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系.

 

(Ⅰ)x=3或3x﹣4y﹣5=0;(Ⅱ)直线ax﹣y+3=0与圆C相交. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由圆的方程找出圆心坐标与半径,分两种情况考虑:若切线方程斜率不存在,直线x=3满足题意;若斜率存在,设出切线方程,根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r,求出k的值,综上即可确定出满足题意的切线方程; (Ⅱ)直线ax﹣y+3=0恒过点(0,3),(0,3)在圆内,即可得出结论. 【解析】 (Ⅰ)由圆的方程得到圆心(1,2),半径r=2, 当直线斜率不存在时,方程x=3与圆相切; 当直线斜率存在时,设方程为y﹣1=k(x﹣3),即kx﹣y+1﹣3k=0, 由题意得:=2, 解得:k=, ∴方程为y﹣1=(x﹣3),即3x﹣4y﹣5=0, 则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0; (Ⅱ)直线ax﹣y+3=0恒过点(0,3), ∵(0﹣1)2+(3﹣2)2=2<4, ∴(0,3)在圆内, ∴直线ax﹣y+3=0与圆C相交. 考点:圆的切线方程;直线与圆的位置关系.  
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