Question

已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x²+=1表示焦点在x轴上的椭圆．

（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；

（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）p是q的必要不充分条件；（Ⅱ）m≤0或1≤m≤2．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）分别求出p，q为真时的m的范围，根据充分必要条件的定义判断即可；（Ⅱ）根据p，q一真一假得到关于m的不等式，解出即可．

【解析】
由p可得：m﹣2≤0，即m≤2，

由q可得0＜1﹣m＜1，即0＜m＜1，

（Ⅰ）∵p推不出q，且q⇒p，

∴p是q的必要不充分条件；

（Ⅱ）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，

∴p，q一真一假，

p真q假时：或m≥1，

∴m≤0或1≤m≤2，

p假q真时：，无解，

综上，m≤0或1≤m≤2．

考点：复合命题的真假．