Question

（2015秋•南充期末）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直直线2x﹣y﹣1=0．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）已知直线l与圆x²﹣2x+y²=0相交于A，B两点，求弦AB的长．

Answer

（Ⅰ）2x+y﹣2=0．（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与2x﹣y﹣1=0垂直，设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；

（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求弦AB的长．

【解析】
（Ⅰ）由，解得，∴P的坐标是（﹣2，2）．

∵所求直线l与2x﹣y﹣1=0垂直，∴可设直线l的方程为x+2y+m=0．

把点P的坐标代入得﹣2+2×2+m=0，即m=﹣2．

所求直线l的方程为2x+y﹣2=0．

（Ⅱ）由题意圆心（1，0），半径r=1．

圆心到直线的距离d=，

∴|AB|=2=．

考点：直线与圆的位置关系．