Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．

（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；

（Ⅱ）若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为，求圆P的方程．

Answer

（Ⅰ）y2﹣x2=1；（Ⅱ）条件的圆P有3个：x2+（y﹣1）2=3或（x﹣）2+（y﹣）2=或（x+）2+（y+）2=．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程．

（Ⅱ）由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，由此能求出圆P的方程．

【解析】
（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，

∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，

∴由题意知R2﹣b2=2，

R2﹣a2=3，

∴b2﹣a2=1，

∴圆心P的轨迹方程为y2﹣x2=1．

（Ⅱ）由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，

解得a=0，b=1，R=或a=，b=，R=或a=﹣，b=﹣，R=，

∴满足条件的圆P有3个：x2+（y﹣1）2=3或（x﹣）2+（y﹣）2=或（x+）2+（y+）2=．

考点：直线与圆的位置关系．