Question

（2015秋•福建期末）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	8	10	12	14	16
每小时生产有缺点的零件数y（件）	5	7	8	9	11

（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；

（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？

参考公式：=﹣，==．

Answer

（1）y=0.7x﹣0.4；（2）x≤14.85．

【解析】

试题分析：（1）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．

（2）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．

【解析】
（1）=12，=8，

40+70+96+126+176﹣5×12×8=28，

64+100+144+196+256﹣5×144=40，

∴b=0.7，a=8﹣0.7×12=﹣0.4

∴回归直线方程为：y=0.7x﹣0.4；

（2）由上一问可知0.7x﹣0.4≤10，

解得x≤14.85．

考点：线性回归方程．