Question

已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）T=π．f（x）的单调增区间为：（k∈z）．（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得解析式f（x）=2sin（2x﹣），利用周期公式可求最小正周期，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，可得解得f（x）的单调增区间．

（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质可求函数f（x）的最大值和最小值．

【解析】
（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），

∴T=π．

由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，可得解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴f（x）的单调增区间为：（k∈z）．

（2）∵，

∴，可得：，

∴．

考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．