Question

袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n²﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．

（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；

（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．

Answer

（1）．（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或 n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其编号的概率．

（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况共15种，设编号为m的球与编号为n的球重量相等，可得m+n=6，共有2种情况，由此求得所求事件的概率．

【解析】
（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或 n＞4，

故n=1，2，5，6．

∴从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为 =．

（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2； 1、3； 1、4；1、5；1、6；

2、3； 2、4； 2、5； 2、6； 3、4； 3、5； 3、6； 4、5； 4、6； 5、6，共15种情况．

设编号为m的球与编号为n的球重量相等，则有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12，即 （m﹣n）（m+n﹣6）=0，

结合题意可得m+n﹣6=0，即m+n=6．

故满足m+n=6的情况为1、5； 2、4，共两种情形．

故所求事件的概率为 ．

考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．