Question

已知函数．

（1）解不等式：；

（2）已知，求证：恒成立．

Answer

（1）；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）首先，即，然后分三种情况：①当时、②当时、③当时分别解不等式，三种情况求并集即可；（2）因为，又因为

，所以．

试题解析：，即，

①当时，不等式为，即，

是不等式的解；

②当时，不等式为，即恒成立，

是不等式的解；

③当时，不等式为，即，

是不等式的解．

综上所述，不等式的解集为．

（2）证明：，

，

恒成立．

考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的证明；3、绝对值不等式的性质．