Question

已知向量，，，设函数的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为．

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先利用平面向量数量积公式（坐标运算），表示出，进而得，再由等边三角形的高求出，从而得周期，可求出；（2）由可得到的值，再用公式求得的值，最后利用两角和得正弦公式求出的值．

试题解析：（1）由已知可得

，

由正三角形ABC的高为，可得，

所以函数的最小正周期，即 得，

故，

所以函数的值域为．

（2）因为，

由（1）有，即，

由，得，

所以，

故

．

考点：1、三角函数的图象与性质；2、向量数量积公式；3、两角和的正弦公式．