Question

已知函数，方程恰有3个不同实根，则实数a的取值范

围是（   ）

A．   B．   C．  D．

Answer

A

【解析】

试题分析：方程根的个数等价于图象与直线的交点个数，当直线与曲线相切时，设切点为，切线斜率为，则切线方程为，切线过点，，此时；当直线过点时，．结合图象知，故选A．

考点：1、分段函数的图象；2、利用导数求切线斜率；3、数形结合思想．

【思路点晴】本题主要考查方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题．方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：①先转化方程为；②画出及的图象；③求出过的直线斜率以及与相切时的值．