Question

年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/）分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；

（2）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．

Answer

（1）众数的估计值等于，中位数的估计值等于；（2）．

【解析】

试题分析：（1） 众数的估计值为最高的矩形的中点；中位数分两边矩形的面积均为，从左向右计算直到面积为时对应的值即为中位数的值；（2） 从图中可知，车速在的车辆数为，车速在的车辆数为，列出从这辆车中任取两辆车的所有基本事件，从中找出车速在的车辆恰有一辆的所有基本事件即可计算其概率．

试题解析： （1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：

，解得

即中位数的估计值为．

（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），

车速在的车辆数为：（辆）

设车速在的车辆设为，，车速在的车辆设为，，，，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共种

其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：，，，，，，，共种

所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为

考点：1．频率分布直方图；2．古典概型．

【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图与古典概型，属中档题；频率分布直方图是用样本估计总体的一种重要的方法，是高考命题的一个热点，多以选择题或填空题或解答题中的第（1）小题的形式呈现；高考对频率分布直方图的考查主要有以下两个命题角度：

1．已知频率分布直方图中的部分数据，求其它数据；

2．已知频率分布直方图，求某些范围内的数值及平均数、中位数、方差等相关数据．