已知实数
，设函数
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
的取值范围．
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，圆
的方程为
．
（1）求圆
的直角坐标方程；
（2）若点
，设圆
与直线
交于点
，
．求
的最小值．
如图，
交圆于
，
两点，
切圆于
，
为
上一点且
，连接
并延长交圆于点
，作弦
垂直
，垂足为
．
（1）求证：
为圆的直径；
（2）若
，求证：
．
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
，
，不等式
恒成立．
已知点
是椭圆
上的任意一点，
，
是它的两个焦点，
为坐标原点，动点
满足
．
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若与坐标轴不垂直的直线
交轨迹
于
，
两点且
，求
面积
的取值范围．
如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？证明你的结论．
