Question

已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为（），且的前项和为，则（   ）

A．          B．           C．             D．

Answer

B

【解析】

试题分析：，所以在区间函数的最大值为，由可知，即，当时，，函数的最大值为，所以当变化时，函数的最大值依次构成一个等比数列，首项公比，所以，故选B．

考点：1．二次函数的性质；2．等比数列的定义与性质；3．等比数列求和．

【名师点晴】本题 主要考查二次函数的性质、等比数列的定义与性质、等比数列求和问题，属中档题．数列与函数相结合，由函数知识得到数列的递推关系，再由数列的递推公式求出通项公式，从而解决求和问题；若递推关系为an＋1＝an＋f（n）或an＋1＝f（n）·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，转化为特殊数列求通项．数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用．