Question

在公差不为0的等差数列中，成等比数列．

（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；

（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差．

Answer

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：由成等比数列得出的关系，（1）根据等差数列的前项和公式求出，从而求得；（2）先由（1）得出，再用裂项法求得，然后与已知条件比较求得的值．

试题解析：设等差数列的公差为，由成等比数列，得，

即，∴，

而，∴．

（1）由数列的前10项和为45，得，

即，故，，

故数列的通项公式为．

（2），

则数列的前项和为

＝

＝＝＝，

故数列的公差或．

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和；3、等比数列的性质；4、裂项法．