Question

已知函数（其中），求：

（1）函数的最小正周期；

（2）函数的单调区间；

（3）函数图象的对称轴和对称中心．

Answer

（1） ；（2）增区间为，减区间为；（3）对称轴方程为，对称中心为．

【解析】

试题分析：（1）利用二倍角与两角和与差正弦公式化简函数的解析式，即可求得周期；（2）根据正弦函数的增区间与减区间求解；（3）根据正弦函数的对称轴方程与对称中心求解．

试题解析：（1）因为，

所以函数的周期．

（2）由，得，

所以函数的增区间为．

由，得，

所以函数的减区间为．

（3）由，得，

所以函数的对称轴方程为．

由，得，

所以函数的对称中心为．

考点：1、二倍角；2、两角和与差的正弦；3、正弦函数的图象与性质．