Question

若定义在上的偶函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为           ．

Answer

5

【解析】

试题分析：定义在上的函数=满足=，则= ===，所以=是以2周期的函数．当时，，所以==，在同一坐标系内画出=，=在区间上的图象，共有5交点，故函数=在区间内的零点的个数为5，故选C．

考点：1、函数的周期性；2、指数函数与对数函数的图像与性质；3、函数的零点．

【方法点睛】在确定函数的零点个数问题时，如果通过解方程较困难得到零点时，通常将函数分割成两个易作出函数图象的两个函数，从而将问题转化为两个新函数的交点问题，此时只要在同一坐标系下作出它们的图象，观察图象即可使问题得到解决．