Question

已知函数

（Ⅰ）求函数的最大值及此时的值；

（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若为的最大值，且，求的面积．

Answer

（Ⅰ）取最大值3，此时，；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x的值．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=．利用正弦定理及，可得，由余弦定理可得b，c，利用三角形面积公式即可得解．

试题解析：（Ⅰ）

，

所以，当时，取最大值3，此时，．

（Ⅱ）是的最大值及，由（Ⅰ）可得： ，

， ，

由余弦定理得：

把 代入解得： ，

所以面积为．

考点：平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式．

【名师点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题．

三角函数的图象变换与性质在高考中是每年的必考点之一，在各种题型中特别是解答题中都有出现，常考查基本的图象变换，稍难的题中是图象变换与三角函数的单调性、奇偶性、对称性相结合，成为小综合题．

如果把三角函数与三角形联系在一起，必然会用到正弦定理与余弦定理，它们是边角关系转换的纽带．