Question

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是         ．

Answer

【解析】

试题分析：①显然时，对任意实数，已知不等式恒成立；令，

②若，则原不等式等价于，令，则，由于，故，即函数在上单调递减，最大值为，故只要 ；

③若，则，令，则，在区间上的极值点为，且为极小值点，故函数在上有唯一的极小值点，也是最小值点，故只要 ．

综上可知：若在上已知不等式恒成立，则为上述三个部分的交集，即．

考点：不等式恒成立问题．

【名师点睛】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“”形式，则只要求出的最大值，然后解即可．