Question

已知点在抛物线上，且抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为          ．

Answer

【解析】

试题分析：∵点A（2，4）在抛物线上，

∴16=4，即=4．

∴抛物线的准线方程为．

又抛物线的准线过双曲线的一个焦点，

则，而，∴=1，

则，

∴双曲线方程为．

考点：抛物线的性质，双曲线的标准方程．

【名师点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．求双曲线的标准方程，有两种类型．

一是应用双曲线的定义，此时需注意的问题：

在双曲线的定义中要注意双曲线上的点（动点）具备的几何条件，即“到两定点（焦点）的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．

二是用待定系数法，即设出标准方程，确定的值即可，此时要注意的是①方程标准形式判断，②注意a，b，c的关系易错易混．