Question

设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是     （     ）

A、

B、

C、

D、

Answer

A

【解析】

试题分析：设，则的导数为，

∵当x＞0时总有成立，

即当x＞0时，恒小于0，

∴当x＞0时，函数为减函数，

∵为奇函数，∴，∴，

当时，，当时，，

而，即在上，与同号，

所以当时，，当时，，

又由为奇函数，在上，时，，当时，．

综上，的解集为．故选A．

考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性的关系，解函数不等式．

【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．

利用导数方法解决与不等式有关的问题的基本方法是构造函数h（x），它的导数的正负恰好能够由已知不等式确定，然后根据函数的单调性，或者函数的最值解或证明不等式h（x）>0，其中一个重要技巧就是找到函数h（x）在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口．