Question

设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（     ）

A、    B、     C、    D、

Answer

A

【解析】

试题分析：∵P是双曲线与圆在第一象限的交点，

∴点P到原点的距离，

∴∠F1PF2=90°，

∵|PF1|=2|PF2|，

∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，

∴16a2+4a2=4c2，

∴c=a，

∴．

故选A．

考点：双曲线的几何性质．

【名师点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．

（1）求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解．

（2）求曲线（a>0，b>0）的渐近线的方法是令，即得两渐近线方程．