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已知为双曲线C:的左焦点,,为C上的点.若的长等于虚轴长的2倍,点在线段PQ上,...

已知满分5 manfen5.com为双曲线C:满分5 manfen5.com的左焦点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为C上的点满分5 manfen5.com的长等于虚轴长的2倍,点满分5 manfen5.com在线段PQ上,则PQF的周长为________

 

. 【解析】 试题分析:根据题意可知,双曲线C:的左焦点,所以点是双曲线的右焦点,其虚轴长为8,双曲线的图像如图所示.由双曲线的定义可知,,,而,所以,即,所以其周长为:,故应填. 考点:1、双曲线的定义;2、双曲线的简单几何性质. 【思路点睛】本题主要考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质,渗透着数形结合的数学思想,属中档题.其解题的一般思路为:首先根据已知条件作出双曲线的草图,然后根据双曲线的定义“到两定点的距离的差的绝对值等于常数”得到相关的等式关系,再结合已知的线段长度关系,即可求出所求三角形的周长.其解题的关键是双曲线的定义的灵活运用.  
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