Question

已知分别是椭圆的左顶点和上顶点，点是线段上的任意一点，点分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是，最小值是，则椭圆的标准方程                       ．

Answer

．

【解析】

试题分析：由题意的最大值是，可得，即，所以直线的方程为，设，则，因为的最小值是，所以，所以，所以所求的椭圆的标准方程为，故应填．

考点：1、椭圆的简单几何性质；2、平面向量的数量积的坐标运算；3、二次函数的最值．

【思路点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质、平面向量的数量积的坐标运算和二次函数的最值，考查了学生推理能力和计算能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先设出点的坐标为，然后运用平面向量的数量积的坐标运算即可得到，，于是结合已知条件并运用二次函数在区间上的最值即可求出，最后得出所求椭圆的标准方程即可．