Question

给出下列命题：

①直线的倾斜角是；

②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有；

③已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上．

其中所有正确命题的序号为            ．

Answer

②③．

【解析】

试题分析：对于①，因为直线，所以其斜率为，所以，所以，即①是错误的；对于②，设过抛物线焦点的直线为，于是联立直线与抛物线的方程并整理可得：，所以由韦达定理可得进而得出，即②是正确的；对于③，设的内切圆分别与切于点，与切于点，则，，，又因为点在双曲线的右支上，所以，即，所以，而，设点，因为，所以，即，又因为内切圆的圆心与点的连线垂直于轴，所以的内心始终在一条直线上，所以③是正确的．故应填②③．

考点：1、直线的方程；2、直线与抛物线的位置关系；3、双曲线的简单几何性质．

【方法点睛】本题主要考查了直线的方程、直线与抛物线的位置关系和双曲线的简单几何性质，考查学生综合知识应用能力和计算能力，属中高档题．对于①，其解题的关键是正确地理解直线的倾斜角与斜率之间的关系；对于②，其解题的难点是能推出的分析与应用；对于③，其解题的关键是正确地运用双曲线的简单几何性质和定义对其进行求解．