Question

若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（    ）

A．      B．      C．     D．

Answer

D

【解析】

试题分析：因为椭圆的中心在原点，一个焦点为，所以，于是设所求你的椭圆的方程为

，联立方程组可得，，

设直线与椭圆相交所得弦的端点分别为，所以，解之得，所以，则所求椭圆的标准方程为，故应选．

考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与椭圆的位置关系．

【思路点睛】

本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质和直线与椭圆的位置关系，重点考查了椭圆方程的求法，属中高档题．其解题的一般思路为：首先设出椭圆的标准方程，然后联立直线与椭圆的方程并整理得到关于的一元二次方程，由韦达定理可得的表达式，最后由题意可列出方程，求解之即可得出所求的椭圆的标准方程即可．