Question

设集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²﹣5）=0}．

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer

（1）或；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先解出集合，根据条件，，将代入，求出，然后将所求值，代入验证，看是否满足;

（2）若，那么，分，和是单元素集合，或是双元素集合讨论，即，，或三种情况讨论，最后得到的取值范围．

试题解析：【解析】
由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}

（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；

综上，a的值为﹣1或﹣3；

（2）对于集合B，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．

∵A∪B=A，∴B⊆A，

①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件；

②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；

③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，

则由根与系数的关系得

⇒矛盾； 综上，a的取值范围是a≤﹣3．

考点：1．集合的关系；2．二次方程．

【易错点睛】此题考察元素与集合的关系问题，和集合与集合的关系问题，属于基础题型，对于（1）入手比较简单，求出值，易错点在有同学肯定忘记验证是否，因为和并不等价，（2）也比较好入手，因为，那么，易错点在有些同学考虑问题不全面，容易丢掉的情况．