Question

设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：首先解出方程有实根的条件，，即，（1）根据与的取值，列出所有的基本事件的个数，和满足的基本事件的个数，然后按照古典概型求概率；

（2）此问中与的取值是连续区间，所以属于几何概型，试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．

根据面积之比得到概率．

试题解析：设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

（Ⅰ）基本事件共12个：

．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．

（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．

考点：1．古典概型；2．几何概型．