Question

已知函数，为常数且，

（Ⅰ）求函数的图像与轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若满足，且，则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围．

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据函数的图象特点求得与轴的交点，从而求得三角形的面积；（Ⅱ）分，，表示出的解析式，然后根据且求得的取值范围．

试题解析：（I）由题，函数的图像与轴交于（0,0），（1,0），且有最大值为，

故所求即为．

（Ⅱ）分类讨论如下：

（1）当时,有，

所以只有一个解,又，故0不是二阶周期点．

（2）当时，有，

所以有解集，

又当时，，故中的所有点都不是二阶周期点．

（3）当时，有，

所以有四个解，

又，，，，

故只有是的二阶周期点,

综上所述,所求的取值范围为．

考点：1、新定义；2、函数的图象与性质．

【方法点睛】新定义问题一是考查对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可；二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质；三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质．