Question

已知函数

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，把要解的不等式等价转化为与之等价的，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

（Ⅱ）由二次函数在取得最小值2，函数在处取得最大值，故有，由此求得的范围．

试题解析： （Ⅰ）当时，，

由易得不等式解集为

（Ⅱ），该函数在处取得最小值2,因为在处取得最大值,

所以二次函数与函数的图像恒有公共点，

只需，即．

考点：绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题

【方法点睛】（1）利用正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值号，写出其等价形式，求出解集；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：

1．，

2．．