Question

已知函数是二次函数，且满足，

（1）求的解析式；

（2）若，试将的最大值表示成关于t的函数．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由已知，因此二次函数的解析式可设为；（2）由于二次函数的最大值与对称轴有关，而且本题中二次项系数为负（图象是开口向下的抛物线），因此要分三类求最大值，即对称轴在区间的左边，在区间上，在区间的右边，分别求解，最后得是一个分段函数形式．

试题解析：（1）由题可设，

又，得a＝－1，

得

（2）由（1）知，的对称轴为，

若，则在上是减函数，…8分

若，即，则在上是增函数，

若，即，则

故

考点：二次函数的解析式，二次函数的最值．

【名师点睛】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．