Question

已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（  ）

A．a＜1       B．0＜a＜1      C．a≥1       D．a＞0

Answer

B

【解析】

试题分析：函数是分段函数，它有3个零点，则函数必有一个零点，所以，函数必有2个零点，即方程有两个不等的负根（0显然不是它的根），因此，解得．综上的范围是．故选B．

考点：函数的零点，二次方程根的分布．

【名师点睛】1．函数的零点不是点

函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．

2．零点存在性定理的条件是充分而不必要条件

若函数在闭区间上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则函数在区间内有零点，即存在 使

，这个就是方程的根．这就是零点存在性定理．满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，

，在区间上照样存在零点，而且有两个．所以我们说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．

3．函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．函数的零点经常转化为函数图象的交点．