Question

设集合，，且．

（1）求实数的值；

（2）求实数的值．

Answer

（1）0；（2）-2，1

【解析】

试题分析：（1）由A与B的交集确定出1为A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；

（2）由m的值确定出A中方程的解，进而确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，可得出B中只有一个元素1，即B中方程只有一根1，求出p与q的值即可．

试题解析：（1）由题意可得，即x=1是方程的根，

将x=1代入方程得m=0；

（2）由m=0，得到A中方程为，

解得：x=0或x=1，即A={0，1}，

∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A∩B={1}，

∴B={1}，∴B中方程只有一个根为1，

，解得：p=-2，q=1．

考点：交集及其运算，并集及其运算

【方法点睛】集合间的基本关系

1．题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断，两集合相等，确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围（值）等．

2．解决此类问题要理解集合之间包含与相等的含义，从集合的元素入手，明确集合元素的属性，必要时要简化集合，对于比较复杂的集合要借助数轴和Venn图分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏