Question

如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，，分别为和的中点．

（1）求证：平面

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

Answer

（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）取中点，连接，利用图形中的数量关系首先课证明，再根据条件证明平面，从而即可得证；（2），，两两垂直，以为坐标原点建立如图所示直角坐标系，求得平面的一个法向量后即可求解所求线面角的正弦值．

试题解析：（1）在梯形中，取中点，连接，∵，，，∴四边形为正方形，又∵，，

∴，∴，又∵平面平面，平面平面，，∴平面，，又∵，故平面；（2）由（1）知平面，，∴，，两两垂直，以为坐标原点建立如图所示直角坐标系，则，，，，，，，设为平面的法向量，则，即，可取， 又∵，

∴，直线与平面所成的角的正弦值为．

考点：1．线面垂直，面面垂直的判定与性质；2．空间向量求线面角．